Question

3．與雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$共漸近線且過點$（\sqrt{3}，2）$的雙曲線的標準方程是$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 與$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1有相同的漸近線的方程可設為$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=λ≠0，再把點P的坐標代入即可．

解答 解：依題設所求雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=λ≠0，
∵雙曲線過點（$\sqrt{3}$，2），
∴1-4=λ，
∴λ=-3，
∴所求雙曲線方程為$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=1$．
故答案為：$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=1$

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，考查待定系數(shù)法的應用，屬于中檔題．