Question

14．已知a、b、c均大于1，且log_ca•log_cb=$\frac{1}{4}$，則下列不等式一定成立的是（　　）

• A． ac≥b
• B． ab≥c
• C． bc≥a
• D． ab≤c

Answer 1

分析 由對數函數的性質和基本不等式化簡已知的方程，再利用對數的運算進行化簡，即可選出正確的答案．

解答 解：∵a、b、c均大于1，且log_ca•log_cb=$\frac{1}{4}$，
∴l(xiāng)og_ca、log_cb大于零，
則log_ca•log_cb≤$\frac{{（log}_{c}^{a}+lo{g}_{c}^）^{2}}{4}$，即$\frac{1}{4}$$≤\frac{{{（log}_{c}^{a}+lo{g}_{c}^）}^{2}}{4}$，
∴${log}_{c}^{（ab）}≥1$或${log}_{c}^{（ab）}≤-1$，當且僅當log_ca=log_cb，即a=b時取等號，
∵a、b、c均大于1，∴${log}_{c}^{（ab）}≥1$，解得ab≥c，
故選：B．

點評 本題考查了對數函數的性質，對數的運算，以及基本不等式的應用，屬于基礎題．