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焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線與拋物線y=x2+1相切,則雙曲線的離心率為( 。
A、
5
B、
5
2
C、2
D、
2
5
5
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出漸近線方程與拋物線y=x2+1聯(lián)立,利用△=0,可得
b
a
=2,利用e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
,可求雙曲線的離心率.
解答: 解:焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x,
與拋物線y=x2+1聯(lián)立可得x2±
b
a
x+1=0,
∵漸近線與拋物線y=x2+1相切,
∴(
b
a
2-4=0,
b
a
=2,
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5

故選:A.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的離心率的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,若a2+a4+a6的值為一確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是( 。
A、S7
B、S8
C、S13
D、S15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小值為4的是( 。
A、y=x+
4
x
B、y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)
C、y=ex+4e-x
D、y=
x2+1
+
2
x2+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=
-2x,0≤x≤
1
2
2(x-1),
1
2
<x≤1
,g(x)是定義在[-2,2]上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[-2,0]時,g(x)=
-2x-3,-2≤x<-1
x,-1≤x≤0
,方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的實數(shù)根個數(shù)分別為a,b,則a+b等于( 。
A、7B、8C、9D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)(1+bi)(2-i)是純虛數(shù)(b是實數(shù),i是虛數(shù)單位),則b等于( 。
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

通過隨機(jī)詢問250名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書,得到如下2×2聯(lián)表:
總計
讀營養(yǎng)說明書9060150
不讀營養(yǎng)說明書3070100
總計120130250
從調(diào)查的結(jié)果分析,認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系( 。
A、95%以上認(rèn)為無關(guān)
B、90%~95%認(rèn)為有關(guān)
C、95%~99.9%認(rèn)為有關(guān)
D、99.9%以上認(rèn)為有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的曲線是( 。
A、圓B、點(diǎn)C、不存在D、無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若對x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x),且當(dāng)x∈(-∞,1)時,(x-1)f′(x)<0,設(shè)a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),則( 。
A、b<c<a
B、c<a<b
C、c<b<a
D、a<b<c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠AB1B=45°,∠CB1C1=60°,則異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為( 。
A、
3
6
B、
2
6
C、
6
3
D、
6
4

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同步練習(xí)冊答案