Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上.

   （I）求橢圓C的方程；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

   （II）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程.

Answer 1

解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得，

又 ………………2分

因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)，代入橢圓方程有

解得  ………………4分

所以故橢圓C的方程為  ………………5分

   （II）解法一：

    當(dāng)直線l軸時(shí)，計(jì)算得到：

，不符合題意。   ………………6分

當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：

由………………7分

顯然，

則    ………………8分

又

=       ………………9分

即

又圓O的半徑 ………………10分

所以

            ………………11分

化簡(jiǎn)，得

解得（舍）      ………………12分

所以，故圓O的方程為：    ………………13分

   （II）解法二：

設(shè)直線的方程為，

由 ………………7分

因?yàn)?img width=227 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/145/246945.gif" >，

則     ………………8分

所以

       ………………9分

所以 

化簡(jiǎn)得到，

解得（舍）       ………………11分

又圓O的半徑為 ………………12分

所以，故圓O的方程為：  ………………13分

解析:

略