Question

4．已知關(guān)于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a有5個(gè)．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)a=1時(shí)，②當(dāng)a≠1時(shí)，求得方程的解，進(jìn)一步探討得出答案即可．

解答 解：①當(dāng)a=1時(shí)，x=1；
②當(dāng)a≠1時(shí)，原式可以整理為：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一個(gè)整數(shù)根，
再由（a-1）x+a+1=0，得出x=-1-$\frac{2}{a-1}$，
x是整數(shù)，a-1=±1或±2，∴a=-1，0，2，3；
由①、②得符合條件的整數(shù)a有-1，0，1，2，3，共5個(gè)．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程的解法，分類(lèi)探討是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．