Question

7．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為增函數(shù)，有最小值6．
（1）試判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在[-5，-2]上的最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進行求解即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為單調(diào)遞增函數(shù)，有最小值6，
∴f（2）=6，
設(shè)-5≤x₁≤x₂≤-2，
則2≤-x₂≤-x₁≤5，
∵在區(qū)間[2，5]上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f（-x₂）≤f（-x₁），
即-f（x₂）≤-f（x₁），
則f（x₂）≥f（x₁），
即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上單調(diào)遞增，
（2）最大值為f（-2）=-f（2）=-6．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．