Question

復平面上兩點A、B分別對應復數(shù)-3和z，其中|z|=1，線段AB靠近A點的三等分點為P.

(1)求P點的軌跡方程；

(2)若向量對應復數(shù)為z′,求z′所對應的點的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：借助定比分點坐標公式，找出點P與A、B間的關系，然后將B點坐標用點P坐標表示，代入方程|z|=1中.

解：(1)設P(x,y)、B(x′,y′).

∵|z|=1,∴x′²+y′²=1,

知點P分的比λ=2.

由

則(3x+6)²+(3y)²=1,∴點P的軌跡方程為(x+2)²+y²=.

(2)設B(x′,y′),則x′²+y′²=1,

則的對應復數(shù)為x′+y′i.

由+=，知=-,

∴向量對應復數(shù)為

x′+y′i-(-3)=x′+y′i=3.

由=3，

則對應復數(shù)為z′=i.

設z′的對應點為M(x,y)，

則

∴(3x-3)²+(3y)²=1.

∴z′對應點的軌跡方程為(x-1)²+y²=.