Question

（09年東城區(qū)期末文）(14分)

已知點N)都在函數(shù)的圖象上.

(Ⅰ)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(Ⅱ)若數(shù)列的前項和為=,過點的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角

    形面積為,求使對N恒成立的實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解析：(Ⅰ)因為數(shù)列是等差數(shù)列,故設(shè)公差為,

則對N恒成立.依題意

,.

由,所以是定值,

從而數(shù)列是等比數(shù)列.                                 …………5分

(Ⅱ)當(dāng)時,,當(dāng)時,,

當(dāng)時也適合此式,即數(shù)列的通項公式是.                         …………7分

由,數(shù)列的通項公式是.                  ……………8分

   所以,過這兩點的直線方程是,該直線與坐標(biāo)軸的交點是和.

.                        ……………11分

因為.

即數(shù)列的各項依次單調(diào)遞減,所以要使對N恒成立,只要,又,可得的取值范圍是.                   …………13分

故實數(shù)的取值范圍是.                          …………14分