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已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率e滿足，成等比數(shù)列．

(1)求橢圓的方程．

(2)試問是否存在直線l，使l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出l的傾角的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，成等比數(shù)列，

　　可得

　　設(shè)P()是橢圓上任一點(diǎn)

　　依橢圓的定義得

　　

　　化簡(jiǎn)得

　　即為所求的橢圓方程

　　(2)假設(shè)存在

　　因與直線相交，不可能垂直軸

　　所以設(shè)的方程為：

　　由

　　消去得，

　　有兩個(gè)不等實(shí)根

　　

　　設(shè)兩交點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為

　　

　　線段MN恰被直線平分

　　

　　即

　　

　　

　　代入得

　　

　　直線傾角的范圍為


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-3，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓的離心率為
3
5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=
1
2
，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則橢圓的方程是（　�。�

A.                                 B.

C.                                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）則的值為（    ）

A.2      B.3      C.5       D.7

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案