Question

如圖，半徑是的ΘO中，AB是直徑，MN是過點A的圓O的切線，AC，BD相交于點P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，則線段PD的長為________．

Answer 1

4
分析：根據(jù)AB是直徑得∠ADB=90°，由弦切角定理，得到∠B=∠DAN=30°，從而在Rt△ABD中算出BD=AB=7，設(shè)PD=x，根據(jù)相交弦定理建立關(guān)于x的方程，解之即可得到線段PD的長．
解答：∵MN切圓O于A，∴∠B=∠DAN=30°，
∵AB是直徑，可得∠ADB=90°，
∴AD=AB=，且BD=AD=7
又∵圓O中，PB×PD=CP×PA=12
∴設(shè)PD=x，可得x（7-x）=12，解之得x=3或4
∵PD＞PB，∴PD=4（-3舍去）
故答案為：4
點評：本題給出圓的直徑和垂直于該直徑的切線，在弦AC、BD相交的情況下求分出的線段PD之長，著重考查了弦切角定理、直徑所對的圓周角和解直角三角形等知識，屬于中檔題．