Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)，r＞0）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 ρsin（θ+ ）+1=0．
（1）求圓C的圓心的極坐標(biāo)；
（2）當(dāng)圓C與直線(xiàn)l有公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得（x﹣2）2+（y﹣2）2=r2，

∴曲線(xiàn)C是以（2，2）為圓心，r為半徑的圓，

∴圓心的極坐標(biāo)為

（2）解：由 得l：x+y+1=0，

從而圓心（2，2）到直線(xiàn)l的距離為 ，

∵圓C與直線(xiàn)l有公共點(diǎn)，∴d≤r，即

【解析】（1）消去參數(shù)，得圓C的普通方程，即可求圓C的圓心的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)圓C與直線(xiàn)l有公共點(diǎn)時(shí)，圓心（2，2）到直線(xiàn)l的距離為 ≤r，即可求r的取值范圍．