Question

11．實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=x²+x-6+（x²-2x-15）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在：
（1）第三象限；
（2）第四象限；
（3）直線x-y-3=0上？

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的符號(hào)，得到不等式組，求解即可．
（2）類似（1）列出不等式組求解即可．
（3）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程，求解即可．

解答 解：因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以x²+x-6，x²-2x-15也是實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-6＜0}\\{{x}^{2}-2x-15＜0}\end{array}\right.$
即-3＜x＜2時(shí)，點(diǎn)Z在第三象限．
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-6＞0}\\{{x}^{2}-2x-15＜0}\end{array}\right.$
即2＜x＜5時(shí)，點(diǎn)Z在第四象限．
（3）z=x²+x-6+（x²-2x-15）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z（x²+x-6，x²-2x-15）
當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足（x²+x-6）-（x²-2x-15）-3=0，
即x=-2時(shí)，點(diǎn)Z在直線x-y-3=0上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，不等式組的解法，考查計(jì)算能力．