Question

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；

(2)若平面平面，，求證：．

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）題中條件出現(xiàn)了兩個(gè)中點(diǎn)，故可考慮利用三角形中位線得到線線平行從而得到線面平行：即有，平面，平面，平面；（2）由題中條件平面平面，故可首先由面面垂直得到線面垂直，因此在平面內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為，則有平面，結(jié)合條件，可得平面，從而.

試題解析：（1）在中，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，

又∵平面，平面，∴平面； 6分

（2）如圖，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為．

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面， 8分

又∵平面，∴， 10分

又∵，，平面，平面，

∴平面， 12分

∵平面，∴． 14分

考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.線線垂直的證明.