Question

某年青教師近五年內(nèi)所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

年份x年	2009	2010	2011	2012	2013
平均成績(jī)y分	97	98	103	108	109

（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程

?

y

=bx+a，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．
（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該教師2014年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．
（b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，再計(jì)算b，a的值，即可求出平均分與年份之間的回歸直線方程

?

y

=bx+a，根據(jù)b＞0，可得成績(jī)與年份成正相關(guān)關(guān)系；
（2）x=2014，代入回歸直線方程，即可預(yù)測(cè)該教師2014年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．

解答： （1）解：由題意，

.

x

=

2009+2010+2011+2012+2013

5

=2011，

.

y

=

97+98+103+108+109

5

=103，…（2分）
b=

(-2)(-6)+(-1)(-5)+0×0+1×5+2×6

(-2)2+12+02+12+22

=3.4…（4分）
a=103-3.4×2011=-6734.4…（6分）
∴

?

y

=3.4x-6734.4，
∵b＞0
∴成績(jī)與年份成正相關(guān)關(guān)系…（8分）
（2）x=2014時(shí)，y=3.4x-6734.4=3.4×2014-6734.4=113.2
∴預(yù)測(cè)2014年該班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?13．（2分）   …（12分）

點(diǎn)評(píng)：解決線性回歸直線的方程，利用最小二乘法求出直線的截距和斜率，利用回歸直線方程可預(yù)測(cè)．