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如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．
（1）詳見解析；（2）．

試題分析：(1) 建立以為坐標原點，所在的直線分別為軸的空間直角坐標系，寫出和的坐標，計算其數(shù)量積即可證明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的數(shù)量積，計算向量和的夾角，轉(zhuǎn)化為線面角．
試題解析：(1)建立以為坐標原點，所在的直線分別為軸的空間直角坐標系，
則,,,，
,，
，
．
（2）取平面ADS的一個法向量為,則
，
所以直線與平面所成角的正弦值為．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內(nèi)是否存在一點，使平面，如果存在，求的長；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點、分別為、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為        ．（用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是（    ）
A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，
與所成角為， 是的中點，是上的動點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體中，則    ．

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