Question

13．設(shè)奇函數(shù)f（x）（x∈R）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，且有f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則f（x）在（0，+∞）內(nèi)遞減．由配方可得2a²+a+1，3a²-2a+1均恒正，即有2a²+a+1＞3a²-2a+1，解不等式即可得到a的范圍．

解答 解：由奇函數(shù)f（x）（x∈R）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，
則有f（x）在（0，+∞）內(nèi)遞減．
由2a²+a+1=2（a+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{7}{8}$＞0恒成立，3a²-2a+1=3（a-$\frac{1}{3}$）²+$\frac{2}{3}$＞0恒成立，
則f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），
即為2a²+a+1＞3a²-2a+1，
即a²-3a＜0，
解得0＜a＜3．
則a的取值范圍是（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，利用配方結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．