Question

【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船B相遇，

（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船B的航行速度為30海里/時(shí)，輪船A的最高航速只能達(dá)到30海里/時(shí)，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時(shí)間內(nèi)與輪船B相遇，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) 海里/時(shí)(2) 航向?yàn)楸逼珫|30°，航速為30海里/時(shí)時(shí)，輪船A能在最短時(shí)間內(nèi)與輪船B相遇,理由見解析

【解析】

（1）設(shè)相遇時(shí)輪船A航行的距離為s海里,利用余弦定理可得,進(jìn)而求得距離的最小值,從而得到此時(shí)的航行速度；

（2）先畫出示意圖,再利用余弦定理整理可得速度與時(shí)間的關(guān)系,根據(jù)速度的范圍解得時(shí)間的最值,則可判斷示意圖中三角形的性質(zhì),進(jìn)而得到方向即可

（1）設(shè)相遇時(shí)輪船A航行的距離為s海里，則

∴當(dāng)時(shí),,此時(shí),

即輪船A以海里/時(shí)的速度航行,相遇時(shí)輪船A航距最短

（2）航向?yàn)楸逼珫|30°,航速為30海里/時(shí)時(shí),輪船A能在最短時(shí)間內(nèi)與輪船B相遇,

設(shè)輪船A與輪船B在Q處相遇,如圖,

則,即,

∵,∴,即,解得,

又時(shí),,

∴時(shí),t最小且為,

此時(shí)在△POQ中,

∴航向?yàn)楸逼珫|30°,航速為30海里/時(shí)時(shí),輪船A能在最短時(shí)間內(nèi)與輪船B相遇