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已知an=
1
(n+1)2
(n∈N*)，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），則
lim
n→+∞
bn=
1
1
．
分析：先根據(jù)an的通項(xiàng)求出1-an的表達(dá)式；代入bn整理即可求出答案．
解答：解：∵an=
1
(n+1)2
(n∈N*)，
∴1-an=1-
1
(n+1) 2
=
n(n+2)
(n+1) 2
；
∴bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）
=2×
1×3
(1+1) 2
×
2×4
(2+1) 2
×
3×5
(3+1) 2
×…×
(n-2)[(n-2)+2]
([(n-2)+1] 2
×
(n-1)[(n-1)+2]
n2
×
n(n+2)
(n+1)2

=2×
1
2
×
n+2
n+1

=1+
1
n+1
．
∴
lim
n→+∞
bn=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的極限．解決問題的關(guān)鍵在于知道哪些項(xiàng)留了下來，哪些項(xiàng)被消去了，所以在做這一類型題目時，一般要多寫幾項(xiàng)，便于觀察．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點(diǎn)
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）當(dāng)t=2時，令bn=
an-1
(an+1)(an+1+1)
，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Sn，求證：Sn＜
1
6

（Ⅲ）設(shè)cn=
1
2
an
(2n+1)(2n+1+1)
，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)的和為Tn，求同時滿足下列兩個條件的t的值：
（1）Tn＜
1
6

（2）對于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在k∈N*，當(dāng)n≥k時，Tn＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿州三模）在數(shù)列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三個不共線的非零向量
OA
、
OB
、
OC
，滿足
OC
=a1005
OA
+a1006
OB
，三點(diǎn)A、B、C共線，且直線不過O點(diǎn)，則S2010等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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