Question

16．對任意復數ω₁，ω₂，定義ω₁*ω₂=ω₁$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω₂的共軛復數．
對任意復數z₁，z₂，z₃，有如下三個命題：
①（z₁+z₂）*z₃=（z₁*z₃）+（z₂*z₃）； ②（z₁*z₂）*z₃=z₁*（z₂*z₃）； ③z₁*z₂=z₂*z₁；．
則真命題的個數是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①②③，利用定義ω₁*ω₂=ω₁$\overline{{ω}_{2}}$，及共軛復數的定義、復數的運算性質即可判斷出結論．

解答 解：①（z₁+z₂）*z₃=（z₁+z₂）$\overline{{z}_{3}}$=z₁$\overline{{z}_{3}}$+z₂$\overline{{z}_{3}}$=（z₁*z₃）+（z₂*z₃），因此正確；
②（z₁*z₂）*z₃=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}\overline{{z}_{3}}$，z₁*（z₂*z₃）=z₁*$（{z}_{2}\overline{{z}_{3}}）$=z₁$\overline{{z}_{2}\overline{{z}_{3}}}$=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}{z}_{3}$，∴（z₁*z₂）*z₃≠z₁*（z₂*z₃），因此不正確；
③z₁*z₂=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}$，z₂*z₁=${z}_{2}\overline{{z}_{1}}$，∴z₁*z₂≠z₂*z₁，因此不正確．
綜上可得：只有①正確．
故選：B．

點評 本題考查了新定義、共軛復數的定義、復數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．