精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，的中點(diǎn)，作

（1）證明：；

（2）證明：；

（3）求二面角的大小。

【答案】

證明：（1）連結(jié)

在中，分別是的中點(diǎn)

∴

（2）

可知是等腰直角三形，而是斜邊的中點(diǎn)

。同理可證

是正方形

而

（3）由（2）知

的平面角

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，

在中，

的大小為60°

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，將y表為x的函數(shù)；
（2）求y的最大值及此時(shí)x的值；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫(huà)出其軌跡并計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說(shuō)明理由．