Question

【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.

（I）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)C1，直線(xiàn)l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線(xiàn)與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ).

【解析】

試題（Ⅰ）利用橢圓定義求方程；（Ⅱ）把面積表示為關(guān)于斜率k的函數(shù)，再求最值．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，，故，

所以，故.

又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.

由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：

（）.

（Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，，.

由得.

則，.

所以.

過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)：，到的距離為，所以

.故四邊形的面積

.

可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為.

當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，，，四邊形的面積為12.

綜上，四邊形面積的取值范圍為.