【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，單位圓
上存在兩點
，滿足
均與
軸垂直，設(shè)
與
的面積之和記為
．
若
，求
的值；
若對任意的
，存在
，使得
成立，且實數(shù)
使得數(shù)列
為遞增數(shù)列，其中
求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
（1）運用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；
（2）由正弦函數(shù)的值域可得
的最大值，再由基本不等式可得
的最大值，可得
的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．
依題意，可得
，
由
，得
，
又
，所以
．
由得
因為，所以
，所以
，
當(dāng)
時，
，
（當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立）
又因為對任意
，存在
，使得
成立，
所以
，即
，解得
，
因為數(shù)列
為遞增數(shù)列，且
，
所以
，從而
，
又
，所以
，
從而
，
又
，
①當(dāng)
時，
，從而
，
此時
與
同號，
又
，即
，
②當(dāng)
時，由于
趨向于正無窮大時，
與
趨向于相等，從而與
趨向于相等，即存在正整數(shù)，使
，從而
，
此時與異號，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，
綜上，實數(shù)的取值范圍為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，
平面,
分別是線段
的中點，
.
(1)證明：
平面
；
(2)設(shè)點
是線段
的中點，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
，
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)曲線
，點
，
為該曲線上不同的兩點.求證：當(dāng)
時，直線
的斜率大于-1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當(dāng)時，，
因為
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點睛】
本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知等比數(shù)列
的前
項和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：
方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收�。�
方案二：不收管理費，每度0.58元．
（1）求方案一
收費（元）與用電量
（度）間的函數(shù)關(guān)系；
（2）老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？
（3）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)＝－
.
(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ 
）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ 
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若
在區(qū)間[2，3]上有最大值1.
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域；
（3）若
在[2,4]上單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍.
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