Question

已知數(shù)列{a_n}是遞增等差數(shù)列，若a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＜0，a₂₀₁₄•a₂₀₁₅＜0，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最小值，那么S_n取得最小正值時(shí)n等于（　�。�

• A、4029
• B、4028
• C、4027
• D、4026

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得列的前2014項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第2015項(xiàng)開始為正數(shù)，由求和公式和性質(zhì)可得S₄₀₂₇＜0，S₄₀₂₈＜0，可得答案．

解答： 解：∵{a_n}是遞增的等差數(shù)列，
又∵a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＜0，a₂₀₁₄•a₂₀₁₅＜0
∴a₂₀₁₄＜0，∴a₂₀₁₅＞0，
∴數(shù)列的前2014項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第2015項(xiàng)開始為正數(shù)，
由求和公式和性質(zhì)可得S₄₀₂₇=

4027(a1+a4027)

2

=

4027×2a2014

2

=4027a₂₀₁₄＜0，
S₄₀₂₈=

4028(a1+a4028)

2

=2014（a₁+a₄₀₂₈）=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＜0，
S₄₀₂₉=

4029(a1+a4029)

2

=

4029×2a2015

2

=4029a₂₀₁₅＞0，
∵S_n取得最小正值時(shí)n等于4029
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．