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如圖，測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=a，并在點(diǎn)C測(cè)得旗桿頂A的仰角為60°，則旗桿高AB為
3
2
2
a
3
2
2
a
．
分析：在△CBD中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，從而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義加以計(jì)算，可得旗桿AB的高度．
解答：解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，CD=a，根據(jù)正弦定理
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠CBD
，
可得BC=
CD•sin∠BDC
sin∠CBD
=
a•sin60°
sin45°
=
6
2
a，
∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan∠ACB=
6
2
a•tan60°=
3
2
2
a，即旗桿高為
3
2
2
a．
故答案為：
3
2
2
a
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求棋桿AB的高度．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、利用正弦定理解三角形和三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB=
ssinβ
sin(α+β)
•tanθ
ssinβ
sin(α+β)
•tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省東陽市南馬高中2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

如圖，測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a，并在點(diǎn)C測(cè)得旗桿頂A的仰角為60°，則旗桿高AB為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如右圖，測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高時(shí)，選與旗桿底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)與，測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得旗桿頂的仰角為，則旗桿高為          .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省東陽市南馬高中2010屆高三上學(xué)期期中考試（理） 題型：填空題

 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高時(shí)，選與旗桿底在

同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與，測(cè)得，

，，并在點(diǎn)測(cè)得旗桿頂的

仰角為60°，則旗桿高為            。

 

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