Question

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C離心率為，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為.

   （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求的取值范圍.

Answer 1

解：

（I）由離心率

         ①.

       ∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，

         ②.

       ①代入②，得

       則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   （II）

      

       設(shè)，則

      

      

       則的取值范圍為[6，81].