Question

5．完成下列兩個(gè)題目．
（1）某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天的游覽地，滿足下面條件的選法各有多少種？
①甲、乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)至少選一個(gè)；
②甲、乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)至多選一個(gè)；
③甲、乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)必須選一個(gè)且只能選一個(gè)．
（2）計(jì)算C${\;}_{2n-3}^{n-1}$+C${\;}_{n+1}^{2n-3}$的值．

Answer 1

分析 （1）①運(yùn)用間接法分析：首先計(jì)算從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的選法數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都不選，即從剩余的6個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的排法數(shù)目，運(yùn)用排除法計(jì)算即可得答案；
②運(yùn)用間接法分析：首先計(jì)算從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的選法數(shù)目，從中排除甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都入選情況數(shù)目，即可得答案．
③運(yùn)用直接法分析，從甲乙2個(gè)景點(diǎn)選一個(gè)，再從剩下的6個(gè)選一個(gè)，即可得到答案；
（2）根據(jù)組合公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）①根據(jù)題意，從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，有C₈²=28種取法，
甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都不選，即從剩余的6個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，有C₆²=15種取法，
則甲乙風(fēng)景點(diǎn)中至少選一個(gè)的情況有28-15=13種；
②根據(jù)題意，從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，有C₈²=28種取法，
甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)入選，有1種情況，
則甲乙風(fēng)景點(diǎn)中國至多選一個(gè)的情況有28-1=27種．
③甲乙必須選一個(gè)且只能選一個(gè)的種數(shù)為C₂¹C₆¹=12種
（2）由C${\;}_{2n-3}^{n-1}$+C${\;}_{n+1}^{2n-3}$可得$\left\{\begin{array}{l}{n-1≤2n-3}\\{2n-3≤n+1}\end{array}\right.$，解得2≤n≤4，即n=2，3，4，
當(dāng)n=2時(shí)，C₁¹+C₃¹=4，
當(dāng)n=3時(shí)，C₃²+C₄³=3+4=7，
當(dāng)n=4時(shí)，C₅³+C₅⁵=10+1=11

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理，直接分析分類討論情況較多，間接考慮可以避免討論．