Question

【題目】某班級(jí)體育課舉行了一次“投籃比賽”活動(dòng)，為了了解本次投籃比賽學(xué)生總體情況，從中抽取了甲乙兩個(gè)小組樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示．

5	6				5	8
6	0	1	3		6	2	4	6	9
7	1	2			7	1	3
8	0	1			8	1
	甲					乙

（1）分別求甲乙兩個(gè)小組成績(jī)的平均數(shù)與方差；

（2）分析比較甲乙兩個(gè)小組的成績(jī)；

（3）從甲組高于70分的同學(xué)中，任意抽取2名同學(xué)，求恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90）的概率．

Answer 1

【答案】（1）,; , .

（2）甲乙兩個(gè)小組成績(jī)相當(dāng); 乙組成績(jī)比甲組成績(jī)更穩(wěn)定．

（3）.

【解析】分析：(1)先根據(jù)平均數(shù)面積公式得結(jié)果，再根據(jù)方差公式得結(jié)果，（2）平均數(shù)相同，說(shuō)明水平一樣，方差不同，說(shuō)明穩(wěn)定性不同，（3）先根據(jù)分層抽樣確定抽取人數(shù)，再根據(jù)枚舉法確定總事件數(shù)，最后從中確定恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90）的事件數(shù)，利用古典概型概率公式求結(jié)果.

詳解：（1）記甲乙成績(jī)的的平均數(shù)分別為，，則

．

．

記甲乙成績(jī)的的方差分別為，，則

．

．

（2）因?yàn)?/span>，所以甲乙兩個(gè)小組成績(jī)相當(dāng)；因?yàn)?/span>，所以乙組成績(jī)比甲組成績(jī)更穩(wěn)定．

（3）由莖葉圖知，甲組高于70分的同學(xué)共4名，有2名在[70,80），記為，，有2名在[80,90）記為，．

任取兩名同學(xué)的基本事件有6個(gè)：

（,），（,），（,），（,），（,），（,）．

恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90）的基本事件數(shù)共4個(gè)：

（,），（,），（,），（,）．

所以恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90）的概率為．