Question

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面平面．

（1）若，，求證：；

（2）若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)平面，求證：∥平面．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)和條件，可以得到⊥平面．再根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，得到⊥；利用線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)，即可得到⊥。

(2) 在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作⊥，利用平面的交線(xiàn)，則可以得到⊥平面，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，從而得到//平面。

詳解：

（1）因?yàn)槠矫?/span>⊥平面，平面 平面 ，

平面，⊥，所以⊥平面．

因?yàn)?/span>平面，所以⊥

又因?yàn)?/span>⊥，且，平面,

所以⊥平面， 又因?yàn)?/span>平面，所以⊥．

（2）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為．

因?yàn)槠矫?/span>⊥平面，又平面∩平面＝BC，

平面，所以⊥平面．

又⊥平面，所以//．

又平面，平面，//平面．