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已知正四棱錐P-ABCD的高為4
3
，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則該正四棱錐的側(cè)面積是
32
7
32
7
．
分析：先求四棱錐的底面邊長，再求棱錐的斜高，然后求出表面積．
解答：解：設(shè)底面邊長為a．在直角三角形POB中，BO=POcot∠PBO=4
3
×cot60°=4=
2
2
a，∴a=4
2

OE=
a
2
=2
2
．斜高PE=
PO2+OE2
=2
14
．正四棱錐的側(cè)面積等于
1
2
×c×PE=
1
2
×16
2
×2
14
=32
7
．
故答案為：32
7
．
點(diǎn)評：本題考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征、側(cè)面積的計(jì)算．準(zhǔn)確利用高、底邊、斜高的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=
2
，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BM所成角為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當(dāng)V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小．
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知正四棱錐P—ABCD中,PA=2,AB=,M是側(cè)棱PC的中點(diǎn),則異面直線PA與BM所成角的大小為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當(dāng)V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小．
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BM所成角為    ．

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同步練習(xí)冊答案