已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.
(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．
（1）見解析 （2）x2＋(y－
)2＝
【解析】(1)解法一：直線mx－y＋1＝0恒過定點(0,1)，且點(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5的內(nèi)部，
所以直線l與圓C總有兩個不同交點．
解法二：聯(lián)立方程
，消去y并整理，得
(m2＋1)x2－2mx－4＝0.
因為Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直線l與圓C總有兩個不同交點．
解法三：圓心C(0,2)到直線mx－y＋1＝0的距離d＝
＝
≤1<
，
所以直線l與圓C總有兩個不同交點．
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，聯(lián)立直線與圓的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x＝
＝
，
由點M(x，y)在直線mx－y＋1＝0上，當(dāng)x≠0時，得m＝
，代入x＝
，得x[(
)2＋1]＝
，
化簡得(y－1)2＋x2＝y(tǒng)－1，即x2＋(y－)2＝.
當(dāng)x＝0，y＝1時，滿足上式，故M的軌跡方程為x2＋(y－)2＝.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-9圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓
＋
＝1的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2，則下面結(jié)論正確的是( )
A．P點有兩個 B．P點有四個
C．P點不一定存在 D．P點一定不存在
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
<α<
，則雙曲線的離心率的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-5橢圓（解析版） 題型：選擇題
橢圓
＋
＝1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題
設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題
直線y＝x＋b與曲線x＝
有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是( )
A．{b|b＝±
}
B．{b|－1<b≤1或b＝－
}
C．{b|－1≤b≤
}
D．{b|－
<b<1}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題
若圓O的半徑為3，直徑AB上一點D使
＝3
，E、F為另一直徑的兩個端點，則
＝( )
A．－3 B．－4 C．－6 D．－8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-2直線的交點坐標(biāo)與距離公式（解析版） 題型：選擇題
將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則m＋n＝( )
A．4 B．6 C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：選擇題
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin〈
，
〉的值為( )
A.
B.
C.
D.
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