設(shè)數(shù)列
滿足
，
，其中
，
均為實數(shù)，且
，
.
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，
，
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）若
對任意的成立，求證：
.
解：（1）由題意，
，又， 則 
…………………2分
所以數(shù)列是等比數(shù)列. …………………3分
（2）由（1）得
，即
…………………4分
所以
…………………5分
由
（記為①）得：
（記為②）
得：
所以
………………10分
（3）由（1）知，若
，則
.
又
, 故有
，由
得
…………………11分
下證
，用反證法
法一：假設(shè)
。由函數(shù)
的圖象值，當(dāng)趨于無窮大時，
趨于無窮大，
不能對恒成立，導(dǎo)致矛盾。所以。
綜上所述 …………………14分
法二：假設(shè)。 因 所以
即
恒成立， 又
為常數(shù)， 所以不能恒成立，導(dǎo)致矛盾。所以。
綜上所述 …………………14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）
數(shù)列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當(dāng)
時，
與
滿足：當(dāng)
時，
,
；當(dāng)
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)
時，恒有
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
數(shù)列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當(dāng)
時，
與
滿足：當(dāng)
時，
,
；當(dāng)
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，求
，
，
，并猜想數(shù)列
的通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數(shù)列中，若
(
,且
)，試用
表示
，
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)
時，恒有
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
滿足
，
，其中
．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）設(shè)
，求證
是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
，
,求
的值.
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滿足
，
，其中
．
，有
；
滿足
，
，其中
．
，有
；