【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷售量
萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用
萬元滿足
（其中
，
為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本
萬元（不包含促銷費(fèi)用），口罩的銷售價格定為
元/件.
（1）將該批口罩的利潤
萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；
（2）當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時，該廠家的利潤最大？
【答案】（1）
（2）當(dāng)
時，促銷費(fèi)用投入2萬元時，該廠家的利潤最大；當(dāng)
時，促銷費(fèi)用投入a萬元時，該廠家的利潤最大.
【解析】
（1）由題目提供的等量關(guān)系直接寫出函數(shù)表達(dá)式即可得解；
（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式和導(dǎo)數(shù)即可求出最值，即可得解.
（1）由題意得
，
將
可得，
（2）
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時等號成立.
當(dāng)時，促銷費(fèi)用投入2萬元時，該廠家的利潤最大；
當(dāng)時，由
可得函數(shù)在
上單調(diào)遞增，即當(dāng)促銷費(fèi)用投入a萬元時，該廠家的利潤最大.
綜上，當(dāng)時，促銷費(fèi)用投入2萬元時，該廠家的利潤最大；當(dāng)時，促銷費(fèi)用投入a萬元時，該廠家的利潤最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，（常數(shù)
且
）.
（Ⅰ）當(dāng)
與
的圖象相切時，求
的值；
（Ⅱ）設(shè)
，若
存在極值，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某居民區(qū)有一個銀行網(wǎng)點(diǎn)（以下簡稱“網(wǎng)點(diǎn)”），網(wǎng)點(diǎn)開設(shè)了若干個服務(wù)窗口，每個窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同，每工作日開始辦理業(yè)務(wù)的時間是8點(diǎn)30分，8點(diǎn)30分之前為等待時段.假設(shè)每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等，且每位儲戶是否在該時段到網(wǎng)點(diǎn)相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計每工作日等待時段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)的平均值；
（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：
①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；
②儲戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時網(wǎng)點(diǎn)每個服務(wù)窗口的排隊人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲戶）都不超過3”為事件
，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開設(shè)多少個服務(wù)窗口？
參考數(shù)據(jù)：
；
；
；
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019超長“三伏”來襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在，某知名冷飲品銷售公司通過隨機(jī)抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
組別(單位：百元） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 3 | 11 | 20 | 27 | 26 | 13 |
(1)由頻數(shù)分布表大致可以認(rèn)為，被抽查超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價
，μ近似為這100家超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用正態(tài)分布，求
；
(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎方案：
①令m表示“超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價超過μ的百分點(diǎn)”，其中
.若
，則該超市獲得1次抽獎機(jī)會；
，則該超市獲得2次抽獎機(jī)會；
，則該超市獲得3次抽獎機(jī)會；
，則該超市獲得4次抽獎機(jī)會；
，則該超市獲得5次抽獎機(jī)會；
，則該超市獲得6次抽獎機(jī)會.另外，規(guī)定3天內(nèi)進(jìn)貨總價低于μ的超市沒有抽獎機(jī)會；
②每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元，每次抽獎中獎的概率為
.
設(shè)超市A參加了抽查，且超市A在3天內(nèi)進(jìn)貨總價
百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎金總額，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附參考數(shù)據(jù)與公式：
，若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
（
，
）的右焦點(diǎn)
，且橢圓過點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，
，
，且
的面積
.
①求證：
為定值；
②設(shè)直線
的中點(diǎn)
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若
，求
在
上的最小值；
（2）求的極值點(diǎn)；
（3）若在
內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊
上劃出一片三角形地塊
建設(shè)小型生態(tài)園，點(diǎn)
分別在邊
上.
（1）當(dāng)點(diǎn)分別時邊
中點(diǎn)和
靠近
的三等分點(diǎn)時，求
的余弦值；
（2）實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，
的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.
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