Question

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)．

（I）求的方程；

（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

 

Answer 1

【答案】

（I）（為參數(shù)）；   （Ⅱ）.

【解析】(I)本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求P點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C₁上，可得到點(diǎn)P的軌跡方程.

(II)解本小題的關(guān)鍵是先確定的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．然后根據(jù)求值即可.

解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C₁上，所以

         即  從而的參數(shù)方程為

  （為參數(shù)）…………5 分

  （Ⅱ）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為，

射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為．所以.…………10 分