Question

14．已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D（-2，-3），E（3，1），F(xiàn)（-1，2），求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)及△ABC的面積．

Answer 1

分析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出A，B，C的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的邊長(zhǎng)和高．

解答 解：設(shè)A（x，y），B（a，b），C（m，n），則$\left\{\begin{array}{l}{a+m=-4}\\{b+n=-6}\\{x+m=6}\\{y+n=2}\\{x+a=-2}\\{y+b=4}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-4}\end{array}\right.$．
∴A（4，6），B（-6，-2），C（2，-4）．
∴BC=$\sqrt{（-6-2）^{2}+（-2+4）^{2}}=2\sqrt{17}$．
直線BC的方程為$\frac{y+2}{-4+2}=\frac{x+6}{2+6}$，即x+4y+14=0．
∴點(diǎn)A到BC的距離為$\frac{4+24+14}{\sqrt{17}}=\frac{42}{\sqrt{17}}$．
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{17}×\frac{42}{\sqrt{17}}$=42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．