Question

(

5	x

-

1

x

) n（n∈

N

，n≥3）展開(kāi)式中的第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，當(dāng)r=3時(shí)x的指數(shù)為0，列出方程求出n的值．

解答：解：(

5	x

-

1

x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r

C

r n

x

n-6r

5

據(jù)已知當(dāng)r=3時(shí)，

n-18

5

=0
解得n=18
故答案為18

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，常用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．