Question

農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽量之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每月100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)x（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，在對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢查．
（Ⅰ）若選取的是12月1日語12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（Ⅰ）中所得到的線性方程是否可靠？
參考公式：=，=-．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出x，y的平均數(shù)，再根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．
解答：解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得=12，=27．
由公式=，求得b=，∴a=-b=-3
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x-3．
（Ⅱ）當x=10時，=×10-3=22，|22-23|＜2；
同樣當x=8時，=×8-3=17，|17-16|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．
點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，屬于基礎題．