Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarroweywu4sk$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，如果$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow8ek6ese$，那么（　　）

• A． k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarroweykqk88$同向
• B． k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowyugimo4$反向
• C． k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow6ssim8m$同向
• D． k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowuywi4mi$反向

Answer 1

分析 利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarroweemgs2y$，∴存在實數(shù)λ使得$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrowcm6s48q$，∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$，
又向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=λ}\\{1=-λ}\end{array}\right.$，解得k=-1．
∴k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarroweyyg6ua$反向．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．