如圖是函數(shù)
的部分圖象，直線
是其兩條對稱軸.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若
，且
，求
的值．
（1）
,（2）
，（3）
.
解析試題分析：（1）確定三角函數(shù)解析式
，就是要確定
由
知要確定
就是要確定
由三角函數(shù)圖像知相鄰兩條對稱軸之間距離為半個周期，所以
，即
；根據(jù)函數(shù)過點
且
，求出
，本題在求
時，注意點的選擇，一般選最值點，不易取中間“零點”，因為經(jīng)過“零點”的圖像有兩種趨勢，這就使代入的點不能確定函數(shù)解析式；（2）求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間，實際上還是從圖像上求解，即單調(diào)增區(qū)間就是從最小值點
，增加到最大值
結(jié)合周期
從而可得出單調(diào)增區(qū)間，本題也可通過解不等式得到單調(diào)增區(qū)間，即
（3）本題實際是給值求值三角函數(shù)問題，即已知
，求
的值.解題關(guān)鍵是將欲求角
表示為已知角
，解題注意點是開方時根據(jù)范圍對正負進行取舍.
試題解析：解：（1）由題意，，∴
． 1分
又
，故
，∴
．
由
，解得
，
又，∴， 4分
∴ ． 5分
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 8分
（3）由題意得：
，即，
∵， ∴
，
∴
， 10分
，
∴. 13分
考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)求值.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式.
(2)設(shè)g(x)=f(x)-cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝
（A＞0，
＞0，
）的圖象的一部分如下圖所示.
（1）求函數(shù)f（x）的解析式.
（2）當x
（－6，2）時，求函數(shù)g（x）= f（x＋2）的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝sin 
＋cos
，g(x)＝2sin2
.
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝
.求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－
(ω>0)，其最小正周期為
.
(1)求f(x)的解析式．
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)＋k＝0，在區(qū)間
上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
(2)已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積
，
求b+c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角三角形
中，若
，
，求△的面積．
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，且
是第一象限角．
的值；
的值.
.
的值；
的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.