Question

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)               

(Ⅰ)求的極值.

(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

Answer 1

解：(I)=3－2－1

若=0，則==－，=1

當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：

	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

∴的極大值是，極小值是

(II)函數(shù)

由此可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有<0，所以曲線=與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)

結(jié)合的單調(diào)性可知：

當(dāng)的極大值<0，即時(shí)，它的極小值也小于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(1，+∞)上。

當(dāng)的極小值－1>0即(1，+∞)時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(－∞，－)上。

∴當(dāng)∪(1，+∞)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。