Question

某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一都有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查資料表明，凡是在星期一選A種菜的，下星期一會有20%的人改選B種菜；而選B種菜的，下星期一會有30%的人改選A種菜．用a_n，b_n分別表示在第n個星期一選A種菜的人數(shù)和選B種菜的人數(shù)，如果a₁=300，則a₁₀為（　　）

A．300

B．350

C．400

D．450

Answer 1

分析：由題意可得數(shù)列遞推公式：an+1=

4

5

an+

3

10

bn，又a_n+b_n，=300，兩式聯(lián)立消去b_n得數(shù)列{a_n}的遞推公式，由a₁=300可求得a₂=300，從而可知a₁₀值．

解答：解：依題意得

an+1= 4 5 an+ 3 10 bn an+bn=500

消去b_n得：a_n+1=

1

2

a_n+150．
由a₁=300，得a₂=300，從而得a₁₀=300．
故選A．

點評：本題考查數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，屬中檔題．