Question

【題目】已知函數.

（1）用“五點法”作函數的圖象；

（2）說出此圖象是由的圖象經過怎樣的變化得到的；

（3）求此函數的對稱軸、對稱中心、單調遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）對稱軸，；對稱中心，；單調遞增區(qū)間，.

【解析】

（1）根據五點作圖法列出表格，找出五點的坐標，在平面直角坐標系中畫出圖象即可；

（2）由三角函數圖象平移變換過程，即可得由的圖象得到的過程；

（3）根據正弦函數的圖象與性質，即可由整體代入法分別求得的對稱軸、對稱中心、單調遞增區(qū)間.

（1）函數，對應五點如下表所示：

將點坐標分別描在平面直角坐標系中，連接各點如下圖所示：

，

（2）方法一：將的橫坐標擴大為原來的2倍，可得，再將函數圖象向右平移個單位可得，最后將縱坐標伸長為原來的倍，即可得；

方法二：將向右平移個單位可得，再將橫坐標擴大為原來的2倍，可得，最后將縱坐標伸長為原來的倍，即可得；

（3）由正弦函數的圖象與性質可知，函數對稱軸滿足，解得，；

由正弦函數的圖象與性質可知，函數對稱中心滿足，解得，所以對稱中心為，；

由正弦函數的圖象與性質可知，函數的單調遞增區(qū)間滿足，解得，所以單調遞增區(qū)間為，.