已知點
是離心率為
的橢圓C：
上的一點．斜率為
的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？
(Ⅲ)求證：直線AB、AD的斜率之和為定值．
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，F1，F2為橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| x0 |
| a |
| y0 |
| b |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| ||
| 2 |
| k |
| 2 |
| k |
| 2 |
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的
左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢
圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點
分別 為
和
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？
若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下圖展示了一個由區(qū)間
（其中
為一正實數)到實數集R上的映射過程：區(qū)間中的實數
對應線段
上的點
，如圖1；將線段圍成一個離心率為
的橢圓，使兩端點
、
恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在
軸上，已知此時點的坐標為
，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段
的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線
交于點
，則與實數對應的實數就是
，記作
,
現給出下列5個命題
①
；
②函數
是奇函數；③函數在
上單調遞增； ④.函數的圖象關于點
對稱；⑤函數
時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是: （ ）
A.①③⑤ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤
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科目：高中數學 來源：2013年湖南省懷化市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題
的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數m對應的實數就是n，記作f（m）=n，
；②函數f（m）是奇函數；③函數f（m）在（0，k）上單調遞增；④函數f（m）的圖象關于點
對稱；⑤函數
時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（ ）查看答案和解析>>
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，
，
，
，
4分
�、�
�、�
，
為點
到直線BD：
，當且僅當
時取等號．
，所以當
的面積最大，最大值為
9分
，
，直線
、
的斜率分別為：
、
，則
(*)
0 12分
