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 點在曲線上，曲線C在處的切線與軸相交于點,直線:與曲線C相交于點，（）.由曲線和直線，圍成的圖形面積記為，已知.

（1）證明：；

（2）求關于的表達式；

（3）若數(shù)列的前項之和為，

求證：（）.

（Ⅰ）證明：因為，所以，則切線的斜率，所以切線的方程

為，令，得，即……………………2分

（Ⅱ）解：因為，所以，

所以 ………………5分

（Ⅲ）證明：因為，

   所以，又，

故要證，只要證，即要證………………………7分

下用數(shù)學歸納法（或用二項式定理，或利用函數(shù)的單調性）等方法來

證明（略）………………………………………………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：廣東湛江十中2008屆高三第四次月考數(shù)學(文科) 題型：044

已知點P在曲線上，曲線C在點P處的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A，B的橫坐標分別為xA，xB，記f(t)＝xA·xB

Ⅰ)求f(t)的解析式

Ⅱ)設數(shù)列{an}(n≥1，n∈N)滿足a1＝1，an＝f()(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式

Ⅲ)在Ⅱ)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 點在曲線上，曲線C在處的切線與軸相交于點,直線:與曲線C相交于點，（）.由曲線和直線，圍成的圖形面積記為，已知.

（1）證明：；

（2）求關于的表達式；

（3）若數(shù)列的前項之和為，

求證：（）.

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省鹽城市2010屆高三第一次調研考試 題型：解答題

 

點 在曲線 上，曲線C在點 處的切線 與 軸相交于點 ,直線 ： 與曲線C相交于點 ，（ ）.由曲線 和直線 ， 圍成的圖形面積記為 ，已知 .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求 關于 的表達式；

（Ⅲ）記數(shù)列 的前 項之和為 ，

求證： （ ）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省鹽城市2010屆高三第一次調研考試 題型：解答題

 

點 在曲線 上，曲線C在點 處的切線 與 軸相交于點 ,直線 ： 與曲線C相交于點 ，（ ）.由曲線 和直線 ， 圍成的圖形面積記為 ，已知 .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求 關于 的表達式；

（Ⅲ）記數(shù)列 的前 項之和為 ，

求證： （ ）.

 

 

 

 

 

 

 

 

鹽城市2009/2010學年度高三年級第一次調研

 

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