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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4（x∈R），求f（x）的極大值與極小值．

分析 f′（x）=x2-4，令f′（x）=0，解得x=±2，列出表格可得單調(diào)性與極值．

解答 解：f′（x）=x2-4，
令f′（x）=0，解得x=±2，

x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）遞增極大值遞減極小值遞增
∴f（x）的極大值為：f（-2）=$\frac{28}{3}$；f（x）的極小值為：$f（2）=-\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=12lnx+3x2-18x+8a．
（1）若a=2，求f（x）的極大值和極小值；
（2）若對任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．甲乙兩同學(xué)相約游玩某一個景區(qū)，進景區(qū)前了解到景區(qū)共有6個景點，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時．
（1）如果6個景點中有4個人文景觀和2個自然景觀，求甲同學(xué)至少游覽一個自然景觀的概率．
（2）求他們最后一小時在同一個景點的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點（0，3）且斜率為k的直線l與圓x2+y2=4有兩個不同的交點P和Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)A（2，0），B（0，1），若向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{AB}$共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$，h（x）=$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=$\sqrt{x}$圖象上一點A（4，h（4）），則求在A點處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程lg[$\frac{3}{2}$f（x-1）-$\frac{3}{4}$]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，則實數(shù)a，b的值是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$
C．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-11}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設(shè)AB=2，若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；
②求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點．
（Ⅰ）求證：AM∥平面PCD；
（Ⅱ）設(shè)點N是線段CD上一動點，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時，求二面角P-BN-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的四個頂點所構(gòu)成的菱形的邊長是$\sqrt{5}$，面積是4，圓R：（x-4）2+y2=r2（6＞r＞2）與橢圓C交于點M與點N，連接RM并延長交橢圓于點P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的右頂點為A，當(dāng)$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$取最小值時，求r的值；
（3）試問，當(dāng)r變化時，直線NP是否與x軸交于一個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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