Question

某圓拱橋的示意圖如下圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時，每隔3 m需用一個支柱支撐，求支柱A₂P₂的長．(精確到0.01 m)

[分析]　建系→求點的坐標→求圓的方程→求A₂P₂的長

Answer 1

[解析]　如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點O為坐標原點建立平面直角坐標系，那么點A，B，P的坐標分別為(－18,0)，(18,0)，(0,6)．

設圓拱所在的圓的方程是x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0.

因為A，B，P在此圓上，故有

故圓拱所在的圓的方程是x²＋y²＋48y－324＝0.

將點P₂的橫坐標x＝6代入上式，解得

y＝－24＋12.

答：支柱A₂P₂的長約為12－24.

[點評]　在實際問題中，遇到有關直線和圓的問題，通常建立坐標系，利用坐標法解決．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祽�遵循三點：①若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標軸；②常選特殊點作為直角坐標系的原點；盡量使已知點位于坐標軸上．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，會簡化運算過程．