Question

12、函數(shù)y=x²-4x+6當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?

[2，6]

．

Answer 1

分析：先對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置求出最大值及最小值，得函數(shù)的值域．

解答：解：∵y=x²-4x+6=（x-2）²+2，x∈[1，4]
∴當(dāng)x=2時(shí)，y_min=2；當(dāng)x=4時(shí)，y_max=6
∴函數(shù)的值域?yàn)閇2，6]
故答案為：[2，6]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于基本試題，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)配方后，確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸相對(duì)閉區(qū)間的位置，以確定取得最大值及最小值的點(diǎn)．