Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（

π

3

，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin²x的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（　�。�

• A、x=

  5π

  6

• B、x=

  4π

  3

• C、x=

  π

  3

• D、x=-

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由對(duì)稱中心可得λ=-

3

，代入g（x）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得g（x）=

1

2

-sin（2x+

π

6

），令2x+

π

6

=kπ+

π

2

解x可得對(duì)稱軸，對(duì)照選項(xiàng)可得．

解答： 解：∵f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（

π

3

，0），
∴f（

π

3

）=sin

π

3

+λcos

π

3

=

3

2

+

1

2

λ=0，解得λ=-

3

，
∴g（x）=-

3

sinxcosx+sin²x
=-

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

-sin（2x+

π

6

），
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

可得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，當(dāng)k=-1時(shí)x=-

π

3

符合題意，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)對(duì)稱性，屬中檔題．