Question

9．若1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}＞\frac{127}{64}，n∈{N}^{*}$，則n的最小值為（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 利用求和公式可將原不等式化簡(jiǎn)為$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$＞$\frac{127}{64}$，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}＞\frac{127}{64}，n∈{N}^{*}$，
∴$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$＞$\frac{127}{64}$，
整理得：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＜$\frac{1}{64}$，
解得：n＞7，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．