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已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.

(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.


解:(1)設(shè)M到直線l的距離為d,

根據(jù)題意,d=2|MN|.

由此得|4-x|=2,

化簡得+=1,

所以,動點(diǎn)M的軌跡方程為+=1.

(2)法一　由題意,設(shè)直線m的方程為y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2).

將y=kx+3代入+=1中,

有(3+4k2)x2+24kx+24=0,

其中,Δ=(24k)2-4×24(3+4k2)=96(2k2-3)>0,

由求根公式得,

x1+x2=-,        ①

x1x2=.          ②

又因A是PB的中點(diǎn),

故x2=2x1,③

將③代入①,②,得

x1=-,

=,

可得=,

且k2>,

解得k=-或k=,

所以,直線m的斜率為-或.

法二　由題意,設(shè)直線m的方程為y=kx+3,

A(x1,y1),B(x2,y2).

∵A是PB的中點(diǎn),

∴x1=,①

y1=.②

又+=1,③

+=1.④

聯(lián)立①,②,③,④解得或

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0),

所以,直線m的斜率為-或.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)=sin(πcos x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個數(shù)是(　　)

(A)3    (B)4    (C)5    (D)6

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已知F1、F2為雙曲線C: -y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,∠F1PF2=60°,則P到x軸的距離為(　　)

(A)    (B)   (C)    (D)

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已知F1、F2是橢圓C: +=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且⊥,若△PF1F2的面積為9,則b=　　　　. 

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設(shè)F1,F2是橢圓E: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓+=1(a>b>0),點(diǎn)P（a,a）在橢圓上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓+=1上有兩個動點(diǎn)P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為(　　)

(A)6    (B)3-    (C)9    (D)12-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過M,F,O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.

(1)求拋物線C的方程;

(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,直線l:y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng)≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某商場有來自三個國家的進(jìn)口奶制品，其中A國、B國、C國的奶制品分別有40種、10種、30種，現(xiàn)從中抽取一個容量為16的樣本進(jìn)行三聚氰胺檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取來自B國的奶制品________種．

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