Question

12．已知△ABC三個定點坐標為A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（1）求BC邊上的高所在直線l的方程；
（2）求AC邊中線所在直線方程；
（3）求△ABC的外接圓方程．

Answer 1

分析 （1）先求出BC邊上的高線的斜率為1，再利用點斜式求出BC邊上的高所在直線l的方程．
（2）先求出AC的中點，結(jié)合點B的坐標，求出AC邊中線所在直線方程．
（3）（3）設△ABC的外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，則把A、B、C的坐標代入求得D、E、F的值，可得圓的方程．

解答 解：（1）由于△ABC三個定點坐標為A（0，1），B（0，-1），C（-2，1），
故BC的斜率為$\frac{1+1}{-2-0}$=-1，故BC邊上的高線的斜率為1，且經(jīng)過點A，
可得BC邊上的高所在直線l的方程為y-1=x-0，即x-y+1=0．
（2）由于AC的中點為（-1，1），B（0，-1），故AC邊中線所在直線方程為x=-1．
（3）設△ABC的外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，則把A、B、C的坐標代入可得$\left\{\begin{array}{l}{0+1+0+E+F=0}\\{0+1+0-E+F=0}\\{4+1-2D+E+F=0}\end{array}\right.$，
求得$\left\{\begin{array}{l}{D=2}\\{E=0}\\{F=-1}\end{array}\right.$，故要求的圓的方程為 x²+y²+2x-1=0．

點評 本題主要考查利用點斜式求直線的方程，用待定系數(shù)法求圓的方程，屬于基礎題．